Question

Considere um grupo de ilustradores composto por 10 pessoas, sendo 6 destros e 4 canhotos. Quantos trios de trabalho podemos formar, contendo necessariamente pelo menos um canhoto?
A) 24
B) 100
C) 120
D) 720
E) 1000

Answer 1

Utilizando analise combinatória de combinações, temos que do total de 120 pessoas, temos que somente 20 não possuem nenhum canhoto, então temos que 100 grupos tem pelo menos 1 canhoto, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver quantos grupso ao todo podemos formar retirando-se 3 pessoas aletórias de um total de 10, fazendo um combinação que é calculada por:

${n \choose p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Fazendo isto com 3 de 10 pessoas, temos:

${10 \choose 3}=\frac{10!}{3!7!}$

${10 \choose 3}=\frac{10.9.8.7!}{3!7!}$

${10 \choose 3}=\frac{10.9.8}{3!}$

${10 \choose 3}=\frac{10.9.8}{3.2}$

${10 \choose 3}=10.3.4$

${10 \choose 3}=120$

Assim temos ao todo 120 pessoas.

Agora vamos calcular quantos grupo são formados por pessoas somente destras, ou seja, 3 de 6 pessoas:

${6 \choose 3}=\frac{6!}{3!3!}$

${6 \choose 3}=\frac{6.5.4.3!}{3!3!}$

${6 \choose 3}=5.4$

${6 \choose 3}=20$

Assim do total de 120 pessoas, temos que somente 20 não possuem nenhum canhoto, então temos que 100 grupos tem pelo menos 1 canhoto, letra B.