Question

Considere um grupo de 3 rapazes e 5 moças.
a)De quantos modos podemos organiza-los em fila com os rapazes nos extremos?
b)De quantos modos podemos organiza-los em fila,com as pessoas do mesmo sexo ficando juntas?

Answer 1

Entre 3 rapazes e 5 moças:

a) Organizando em fila essas 8 pessoas, de modo que os rapazes fiquem nos extremos:

                                               6!

                                    1. _ _ _ _ _ _ _.1   = 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras

b) De quantos modos podemos organizá-los em fila de modo que as pessoas do mesmo sexo fiquem sempre juntas:

Para isso, vamos considerar que temos 1 grupo de rapazes (com 3 pessoas) e outro grupo com moças (5 moças).

Assim, só nos resta permutar os dois grupos:

$P_{2} = 2!$ = 2.1 = 2

Sendo que dentro dos grupos, podemos organizar diferentemente as pessoas nela contidas:

no grupo dos rapazes: $P_{3} = 3!$ = 3.2.1 = 6

no grupo das moças: $P_{5} = 5!$ = 5.4.3.2.1 = 120

Portanto, para efetuar essa contagem vamos multiplicar os resultados encontrados:

2 . 6 . 120 = 1440 maneiras