Considere um empréstimo de $120.000,00 quitado com dez pagamentos periódicos mensais, a uma taxa de 5% a. m. Considere o sistema price e calcule o que se pede: O valor da 7ª amortização. Escolha uma: a. $ 14.800,52 b. $ 13.424,51 c. $ 12.785,25 d. $ 12.176,43 e. $ 14.095,74
Soluções para a tarefa
ⁿVamos lá.
Veja, Marttini, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor da 7ª amortização de um empréstimo de R$ 120.000,00, quitados com 10 pagamentos periódicos mensais, a uma taxa de juros de 5% ao mês (ou 0,05 ao mês).
ii) Note: no sistema PRICE, o que é constante é o valor da prestação, diferentemente do sistema SAC quando o que era constante era o valor da amortização. Aqui o valor da prestação (amortização + juros) será dada por:
PMT = VA*i*(1+i)ⁿ / [(1+i)ⁿ - 1]
Na fórmula acima, PMT é cada uma das prestações mensais, consecutivas e iguais, VA é o valor atual (no caso é o valor do empréstimo de R$ 120.000,00); "i" é a taxa de juros (no caso será de 5% ao mês ou 0,05 ao mês); e "n" é o prazo de pagamento do empréstimo (no caso será de 10 meses). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
PMT = 120.000*0,05*(1+0,05)¹⁰ / [(1+0,05)¹⁰ - 1]
PMT = 6.000*(1,05)¹⁰ / [(1,05)¹⁰ - 1]
PMT = 6.000*1,6288946 / [1,6288946 - 1]
PMT = 9.773,37 / 0,6288946
PMT = 15.540,55 <--- Este será o valor de cada prestação mensal.
iii) Agora veja: se PMT = amortização + juros, então amortizção = PMT - juros (concorda?) E os juros sempre incidirão sobre o saldo devedor anterior. Então vamos logo calcular qual é o valor da primeira amortização. Note que, neste instante, ainda não houve nenhuma amortização. Logo, os juros incidirão sobre o saldo devedor anterior (R$ 120.000,00). Assim, teremos:
0,05*120.000,00 = 6.000,00 <--- Este é valor dos juros relativos à 1ª prestação.
Logo, o valor da 1ª amortização será este:
1ª amortização: PMT - juros ------ fazendo as devidas substituições, teremos:
1ª amortização: 15.540,55 - 6.000,00 = 9.540,55 <--- Este é o valor da 1ª amortização.
iv) Agora note: se amortização = PMT - juros e se os juros incidem sempre sobre o saldo devedor anterior, então qualquer amortização será obtida assim:
Valor da "n" amortização = Valor da 1ª amortização * (1+i)ⁿ⁻¹
v) Dessa forma, o valor da 7ª amortização será obtido da seguinte forma:
Valor da 7ª amortização: 9.540,55 * (1+0,05)⁷⁻¹
Valor da 7ª amortização: 9.540,55 * (1,05)⁶
Valor da 7ª amortização: 9.540,55 * 1,34009564062
Valor da 7ª amortização: 12.785,25 <--- Esta é a resposta. Opção "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.