Question

Considere um decágono regular.
A) Calcule a soma das medidas de seus ângulos internos.
B) Calcule a medida de cada ângulo interno.

Answer 1

Si = (n - 2) · 180
Si = (10  2) · 180
S = 8 · 180
Si = 1440° << soma dos ângulos internos

1440 | 10
1440   144 << medida de cada ângulo interno

Answer 2

A)

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf S_i = soma \,dos\, \hat{a}ngulos \, internos=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 10\end{cases}\end{gathered}$

Calculando a soma dos ângulos internos de um decágono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (10 -2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = 8 \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = 1440 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, a soma dos ângulos internos de um decágono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{\bf 1440 {}^{ \circ} }} \end{gathered} }$

B)

O valor de cada ângulo interno de um polígono é dada pela fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf a_i = ângulo \,interno=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 10\end{cases}\end{gathered}$

Calculando o valor do ângulo interno de um decágono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(10 - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{8 \cdot180 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{1440 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf a_i = 144 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, o valor de cada ângulo interno de um decágono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{ \bf{144{}^{ \circ} }}}\end{gathered} }$