Question

considere um decágono regular.
a)Calcule a soma das medidas de seus ângulos internos.
b) Calcule a medida de cada ângulo interno.​

Answer 1

Si = 180(n-2)

Ai = Si/n

a) Si = 180(10-2)

Si = 180.8

Si = 1440°

b) Ai = Si/n

Ai = 1440/10

Ai = 144°

Answer 2

A)

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf S_i = soma \,dos\, \hat{a}ngulos \, internos=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 10\end{cases}\end{gathered}$

Calculando a soma dos ângulos internos de um decágono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (10 -2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = 8 \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = 1440 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, a soma dos ângulos internos de um decágono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{\bf 1440 {}^{ \circ} }} \end{gathered} }$

B)

O valor de cada ângulo interno de um polígono é dada pela fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf a_i = ângulo \,interno=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 10\end{cases}\end{gathered}$

Calculando o valor do ângulo interno de um decágono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(10 - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{8 \cdot180 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{1440 {}^{ \circ} }{10} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf a_i = 144 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, o valor de cada ângulo interno de um decágono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{ \bf{144{}^{ \circ} }}}\end{gathered} }$