Question

Considere um cubo de aresta x e um paralelepípedo reto de base retangular de dimensões 2 cm por 3 cm e com altura de 9 cm, conforme mostram as figuras. Sabe-se que o cubo e o paralelepípedo possuem a mesma área total. Então, a medida x da aresta do cubo, em cm, é (A)raiz de 13 (B)raiz de 17 (C)raiz de 19 (D)raiz de 23

Answer 1

Se fosse o volume igual, apenas multiplicaríamos 2, 3 e 9. Mas a área total vai ser a soma da área de cada lado do paralelepípedo. 6 lados no total, em pares iguais. Dois de cada: 2•3, 3•9 e 2•9.
2•(6 + 27 + 18) = 2•(51) = 102 m²

O cubo possui os 6 lados iguais com arestas iguais: 6x²

6x² = 102
x² = 17
x = ±√17
Não existe tamanho de lado negativo, a resposta é apenas √17
Alternativa B

Answer 2

A medida da aresta do cubo deve ser √17 cm, tornando correta a alternativa B).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a área.

O que é a área?

A área de uma figura geométrica espacial é a soma das medidas de todas as faces que a formam.

Para um cubo, temos que a área total equivale a 6 vezes a área de uma das faces, pois todas as faces são iguais. Já a área total de um paralelepípedo equivale a 2 vezes a soma da área de cada uma das suas faces diferentes.

Com isso, sabendo que as medidas do paralelepípedo são 2 cm, 3 cm e 9 cm, temos que as áreas das suas faces são:

• A1 = 2 x 3 = 6 cm²;
• A2 = 2 x 9 = 18 cm²;
• A3 = 3 x 9 = 27 cm².

• Portanto, somando as áreas e as multiplicando por 2, obtemos que a área total do paralepípedo é 2*(6 + 18 + 27) = 102 cm².

• Como o cubo possui aresta com medida x, temos que a área de uma das suas faces é igual a x*x = x². Como o mesmo possui 6 faces, temos que a sua área total é igual a 6x².

• Como as áreas do cubo e do paralelepípedo são iguais, temos que 6x² = 102 cm². Portanto, x² = 102/6 = 17 cm².

• Por fim, extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, temos que x = √17.

• Assim, concluímos que para que o cubo e o paralelepípedo tenham a mesma área, a medida da aresta do cubo deve ser √17 cm, tornando correta a alternativa B).

Para aprender mais sobre a área, acesse:

brainly.com.br/tarefa/2408655

#SPJ2