Question

Considere um cone reto com 3cm de altura e 4cm de raio da base. Calcule a área total e o volume

Answer 1

Area de um cone = π.r.g+π.r²
Volume de um cone = π.r².h/3

Para pegarmos a area precisamos da geratriz. Para conseguir o valor da geratriz precisamos traçar a altura no cone, fazendo um triangulo retangulo, com o raio, geratriz e sua altura, podendo assim calcular a geratriz com pitagoras

g²=h²+r²
g²=3²+4²
g²=9+16
g²=25
g=²√25
g=5

tendo a geratriz podemos efetuar o calculo da area total.

Area total = π.r.g+π.r²
Area total = 3,14.4.5+3,14.4²
Area total = 62,8+50,24
Area total = 113,04 m²

Volume do cone = π.r².h/3
Volume do cone = 3,14.4².5/3
Volume do cone = 50,24x5/3
Volume do cone = 251,2/3
Volume do cone = 83,7 m³

Answer 2

A área total do cone é 113,04 cm² e o volume do cone é 50,24 cm³

Para respondermos essa questão, vamos relembrar como se calcula a área e o volume do cone.

Área total do cone reto

É obtida pela soma das áreas lateral e da base:

At = Ab + Al

At = π * r² + π * r * g

Volume do cone

Para acharmos o volume de um cone, multiplicamos a altura e o raio ao quadrado por π e, para finalizar, multiplicamos por 1/3.

V = 1/3 * π * r² * h

A questão nos disponibilizou:

raio = 3 cm

altura = 4 cm

Vamos primeiro calcular o valor da geratriz para obtermos a área do cone.

A geratriz é calculada pela fórmula de Pitágoras. Com isso, temos:

g² = h² + r²

g² = 3² + 4²

g² = 9 + 16

g² =25

g =²√25

g = 5

Agora vamos calcular a área do cone substituindo os valores.

At = π * r² + π * r * g

At = π * 4² + π * 4 * 5

At = 16π + 20π

At = 36π

At = 36 * 3,14

At = 113,04 cm²

Agora vamos calcular o volume do cone substituindo os valores.

V = 1/3 * π * r² * h

V = 1/3 * π * 4² * 3

V = 1/3 * π * 48

V = 16π

V = 16 * 3,14

V = 50,24 cm³

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