Question

Considere um circulo de raio R. Chamemos por l o lado do quadrado inscrito ao circulo e L o lado do quadrado circunscrito ao círculo. Calcule a razão l/L

Answer 1

Observe a figura abaixo.

Perceba que L = 2R, já que o lado do quadrado circunscrito é igual ao diâmetro da circunferência de raio R.

Agora, observe o quadrado inscrito de lado l.

Então, pelo Teorema de Pitágoras:

(2R)² = l² + l²

4R² = 2l²

2R² = l²

l = R√2

Portanto, a razão entre l e L é igual a:

$\frac{l}{L} = \frac{R\sqrt{2}}{2R}$

Simplificando o R no numerador e no denominador:

$\frac{l}{L} =\frac{\sqrt{2}}{2}$