Question

Considere um circulo C1 de raio R. Sejam Q um quadrado inscrito em C1 e C2 um círculo inscrito em Q, sendo S1 e S2 as areas de C1 e C2, respectivamente. Determine a razão S1/S2.

a) 2
b) 4
c) 2√2
d) √2
e) √2/2

Answer 1

O diametro de C1 e diagonal do quadrado inscrito
Os lados de quadrado e a sua diagonal formam um triangulo retângulo onde
           Diagonal = 2R = hipotenusa
           Lado 1 = L = cateto 1
                      2 = L = cateto 2 
   Temos
                     (2R)^2 = L^2 + L2
                     4R^2 = 2L^2
                     2R^2 = L^2
                             L = √(2R^2)
                             L = R√2
O lado do quadrado é o diametro do círculo nele inscrito

Calculo Areas dos circulos

             S1 = π.R^2

             S2 = π.[(R√2)/2]^2
                   = π.R^2.2/4
                   = π.(R^2)/2

            S1/S2 = π.R^2/(π.R^2)/2
                         = 2
                                                       S1/S2 = 2
                                                                   ALTERNATIVA a)