Física, perguntado por du198430, 4 meses atrás

Considere um circuito onde há um resistor de
10
Ω
e por ele circule uma corrente 3,0A e este resistor está associado em paralelo com outro. A corrente total do circuito é de 4,5A. Qual o valor do segundo resistor?

Soluções para a tarefa

Respondido por ncastro13

O valor da resistência do segundo resistor é 20Ω.

Análise do problema

Para determinar o valor do segundo resistor, precisamos:

Primeiro: Calcular a tensão do circuito;
Segundo: Determinar a resistência equivalente do sistema;
Terceiro: Calcular o valor da resistência do segundo resistor.

Tensão do circuito

Sabendo a corrente e a resistência do primeiro resistor, é possível calcular a tensão no resistor pela Lei de Ohm:

$U=i_{1} \cdot R_{1} \\U=3 \cdot 10 \\U=30 V$

Resistência equivalente

Como os resistores estão conectados em paralelo, a tensão em todo o circuito é a mesma. Isso significa que a tensão da fonte também vale $30V$ .

Sabendo a corrente e a tensão da fonte, a resistência equivalente do sistema vale:

$U = i \cdot R_{eq} \\R_{eq} =\frac{U}{i} \\R_{eq} = \frac{30}{4,5}\\ R_{eq} = \frac{20}{3} \Omega$

Resistência do segundo resistor

Com a resistência equivalente, podemos fazer a associação em paralelo dos resistores para determinar o valor da segunda resistência:

$\frac{1}{R_{eq} } =\frac{1}{R_{1} } + \frac{1}{R_{2} } \\\\\frac{1}{\frac{20}{3} } =\frac{1}{10 } + \frac{1} {R_{2} } \\\\\\\frac{3}{20 } =\frac{R_{2}+10 }{10 \cdot R_{2} } \\\\R_{2} =\frac{R_{2}+10 }{10 \cdot R_{2} } \\\\30 R_{2} = 20R_{2} +200\\\\10R_{2} = 200 \\\\R_{2} = 20 \Omega$