Question

considere um carrinho de m = 30kg em repouso no piso de um supermercado.ele recebe a ação de uma força impulsiva constante F = 1.100N cuja duração é t = 0,2s. a sua linha de ação faz com a horizontal um angulo = 37° abaixo da horizontal. a força de atrito que se opoe ao movimento é cosntante e tem intensidade fat = 160N.adotando-se g =10m/s² cos 37° =0,8 e sen37° =0,6. determine a aceleração nos primeiros 0,2 segundos do movimento, a velocidade ea distancia percorrida pelo carrinho nos primeiros 0,2s.

Answer 1

a) A aceleração do carrinho é 24m/s² na direção horizontal e no sentido da força.

b) A velocidade alcançada nos primeiros 0,2s é $v_x=4,8m/s$

   A distância percorrida nos primeiros 0,2s é $v_x=0,48ms$

O diagrama de corpo livre, em anexo, ilustra as forças que agem sobre o carrinho. Em que:

$F_A \to$ força de atrito

$F_i \to$ força impulsiva

$N \to$ força normal

$\theta = 37^o$

a) Da 2ª Lei de Newton, é possível obter a seguinte equaçã para o eixo x:

$F_x=ma_x= F_i cos37 -F_A$  

Substituindo-se os valores dados no enunciado,

$30a_x=1100. 0,6 -160$

$a_x= \frac{720}{30}$

$a_x= 24m/s^2$

Como não existe movimento na vertical, concluímos que não existe aceleração em y. Portanto, para 0 ≤ t ≤ 0,2s, a  aceleração do carrinho é 24m/s² na direção horizontal e no sentido da força.

b)  Tendo em vista que, inicialmente, o carrinho se encontrava em repouso ($v_{ox}=0$), a velocidade em x é dada por:

$v_x=a_xt\\v_x=24t$

Assim, nos primeiros 0,2s,

$v_x=24.0,2$

$v_x=4,8m/s$

Portanto a velocidade alcançada nos primeiros 0,2s é $v_x=4,8m/s$

A distância percorrida pode ser encontrada através da função horária da posição para movimento retilíneo uniformemente variado.

$s_x=s_{ox}+v_{ox}t+\frac{a_xt^2}{2}$

$s_x=0 + 0 + \frac{24.0,2^2}{2}$

$s_x=0,48m$

Portanto a distância percorrida nos primeiros 0,2s é $v_x=0,48ms$