Question

Considere um capital de R$ 100.000,00 aplicado durante 24 meses sob uma taxa composta de 7,75 % a.a. Determine o valor do montante se:
a) a capitalização for diária.
b) a capitalização for contínua.

OBS: Para fins didáticos, considere o mês com 30 dias e o ano com 360 dias.

Answer 1

Resposta:

veja passo a passo

Explicação passo-a-passo:

a) a capitalização for semestral.

Dados:

Taxa anual = 7,75% = 0,0775

taxa q = taxa para o prazo que eu quero

taxa t = taxa para o prazo que eu tenho

q = prazo que eu quero

t = prazo que eu tenho

VF = Valor futuro ou montante

Vp = Valor presente ou capital inicial

Taxa = taxa de juros

Nper = numero de períodos

Taxaq = [(1+taxat)^q/t -1]

Taxaq = [(1+0,0775)^180/360 -1]

Taxasem = 0,038027

VF = VP * (1+taxa)^nper

VF = 100.000 * (1+0,038027)^4 (elevado a 4, pois 2 anos tem 4 semestres)

VF = 100.000 * 1,161006

VF = R$ 116.100,63

b) a capitalização for trimestral.

Taxaq = [(1+0,0775)^90/360 -1]

Taxatri = 0,018836

VF = VP * (1+taxa)^nper

VF = 100.000 * (1+0,018836)^8  (elevado a 8, pois 2 anos tem 8 trimestres)

VF = 100.000 * 1,161006

VF = R$ 116.100,63

c) a capitalização for mensal.

Taxaq = [(1+0,0775)^30/360 -1]

Taxames = 0,006239681

VF = VP * (1+taxa)^nper

VF = 100.000 * (1+0,006239681)^24  (elevado a 24, pois 2 anos tem 24 meses)

VF = 100.000 * 1,161006

VF = R$ 116.100,63

d) a capitalização for diária.

Taxaq = [(1+0,0775)^1/360 -1]

Taxadia = 0,000207365

VF = VP * (1+taxa)^nper

VF = 100.000 * (1+0,000207365)^720  (elevado a 24, pois 2 anos tem 720 dias)

VF = 100.000 * 1,161006

VF = R$ 116.100,63

e) a capitalização for contínua.

VF = 100.000 * (1+taxa)^nper

Onde:

VF = Valor futuro ou montante

Vp = Valor presente ou capital inicial, no caso R$ 100.000,00

Taxa = taxa de juros em decimais

Nper = numero de períodos