Question

Considere um canteiro em forma de um triângulo retângulo ABC, em que as medidas dos seus lados são: (x + 2) , (x + 1) e (x). Para cercar esse canteiro com arame farpado, serão necessários?

Answer 1

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que serão necessário 12 metros de arame farpado para cercar o acanteiro.

Triângulo retângulo, é uma figura geométrica formada por três lados é um um dos ângulos é reto ( 90°).

É representado da seguinte forma:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2}= b^{2} +c^{2} } } }$

Perímetro é o comprimento da soma de todos os seus lados.

A fórmula matemática é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{P = a + b + c } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a = (x+2) \\ \sf b = (x +1) \\ \sf c = (x) \\ \sf P = \:?\: \end{cases} } }$

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{2} = b^{2} +c^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ (x+2)^2 = (x+1)^2 + x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} +4x + 4 = x^{2} +2x + 1 +x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -x^{2} -x^{2} +4x -2x + 4 - 1 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ -x^{2} +2x +3 = 0 \quad \gets \times (-1) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -2x -3 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = b^2 -\:4ac }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-2)^2 -\:4 \times 1 \times (-3) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 4 +12 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta =16 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-2) \pm \sqrt{16 } }{2\times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{2 \pm 4 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{2 +4}{2} = \dfrac{6}{2} = \quad 3 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{2-4}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases} } }$

x = -1 não serve porque é negativo, logo, o valor de x = 3.

O enunciado pede que calculemos o valor do perímetro de um canteiro em forma de um triângulo retângulo.

$\Large \displaystyle \mathsf{ P = a + b + c }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ P = x+2 +x+1 +x }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ P = 3x + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ P = 3 \cdot 3 + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ P = 9 + 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf P = 12\: m}$

Serão necessário 12 metros de arame farpado para cercar o acanteiro.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/8131621