Question

Considere um canhão lançando uma bala, cuja massa vale 20kg e seu diâmetro é de 50 cm.
A gravidade no local vale 10 m/s², e a resistência do ar deve ser desprezada.

O canhão lança a bala com uma velocidade de 18 m/s, num ângulo de 65º com a horizontal. A altura do canhão em relação ao chão é zero.

1 - Calcule as velocidades V0x e V0y.
2 - Calcule a altura máxima.
3 - Calcule o alcance máximo horizontal que o projétil atinge.
4 - Determine o tempo que a bala leva para atingir a altura máxima.
5 - Determine o tempo que a bala leva para atingir o alcance máximo.

Answer 1

A bala atingirá uma altura máxima de 13,42 metros, em 1,64 segundos.

1 - As componentes horizontais e verticais da velocidade inicial podem ser obtidas por meio de trigonometria de vetores. No nosso caso, teremos:

$v_{oy} = v_osen65^o = 18*0,91 = 16,38m/s\\\\v_{ox} = v_ocos65^o = 18*0,42 = 7,56 m/s$

2 - A altura máxima, em um lançamento oblíquo, é dada pela fórmula:

$H_{max} = \frac{v_{oy}^2}{2g}$

Substituindo os valores:

$H_{max} = \frac{16,38^2}{2*10} = 13,42 m$

3 - Já o alcance máximo é definido por:

$x_{max} = \frac{v_o^2sen(2*65^o)}{g}$

Substituindo os valores que já possuímos:

$x_{max} = \frac{18^2*sen(130^o)}{10} = 24,82m$

4 - O tempo de subida, que é o tempo gasto para a bala chegar até a sua altura máxima, será:

$t_s = \frac{v_{oy}}{g} = \frac{16,38}{10} = 1,64 s$

5 - E o tempo total, ou seja, o tempo até a bala atingir seu alcance máximo e retornar ao solo, é o dobro do tempo de subida. Logo:

$T = 2*t_s = 2*1,64 = 3,28s$

Você pode aprender mais sobre Projéteis aqui: https://brainly.com.br/tarefa/16665552

Answer 2

Resposta:

Veja respostas abaixo.

Explicação:

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• O movimento da bala de canhão é o que chamamos de lançamento oblíquo.

• Neste tipo de movimento, desprezando a resistência do ar, a massa do projétil ou a sua forma não influencia o resultado, apenas a velocidade inicial e a aceleração da gravidade serão importantes aqui.

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• m = 20 kg

• D = 50 cm

• g = 10 m/s²

• vo = 18 m/s

• θ = 65º

1.

i) As velocidade vox é dada por:

$\mathsf{v_o_x=v_o\cdot cos\,65^o}\\\\\mathsf{v_o_x=18\cdot(0,4)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_o_x\approx7,0\,m/s}}$

ii) A velocidade voy é portanto:

$\mathsf{v_o_y=v_o\cdot sen\,65^o}\\\\\mathsf{v_o_y=18\cdot(0,9)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_o_y\approx16\,m/s}}$

2. No ponto de altura máxima, a velocidade vertical vy é zero. Pela equação de Torricelli, temos:

$\mathsf{v_y^2=v_o_y^2-2\cdot g \cdot h_{max}}\\\\\mathsf{0^2=16^2-2\cdot10\cdot h_{max}}\\\\\mathsf{20\cdot h_{max}=256}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{h_{max}\approx13\,m}}$

3. Só conseguimos obter o alcance máximo horizontal descobrindo o tempo de subida e descida da bala. Vamos retornar a esse item depois.

4. O tempo que a bala leva pra atingir a altura máxima é dada pela função da velocidade do MRUV, assim:

$\mathsf{v_y=v_o_y-g\cdot t}\\\\\mathsf{0=18-10\cdot t}\\\\\mathsf{10\cdot t=18}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t=1,8\,s}}$

5. O tempo necessário para obter o alcance máximo é o tempo de subida mais o tempo de descida, ou seja:

$\mathsf{t_{total}=t_{subida}+t_{descida}}\\\\\mathsf{t_{total}=2\cdot t_{subida}}\\\\\mathsf{t_{total}=2\cdot(1,8)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t_{total}=3,6\,s}}$

3. O alcance horizontal máximo é dado por:

$\mathsf{x=v_x\cdot t}\\\\\mathsf{x=v_o_x \cdot t}\\\\\mathsf{x=7\cdot(3,6)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x\approx25\,m}}$

Obs.: os resultados podem ter uma pequena diferença dependendo da aproximação para seno e cosseno de 65 º.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Lançamento oblíquo

https://brainly.com.br/tarefa/31716475

Bons estudos!

Equipe Brainly