Question

Considere um bloco de 400 gramas, movendo-se na horizontal de forma a se deparar com uma região com atrito. Sabendo que o mesmo percorre 40 cm na região com atrito (até parar), que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,2 eg 10 m/s2, calcule em módulo o trabalho realizado pela força de atrito.​

Answer 1

>> O trabalho realizado pela força de atrito, em módulo, sobre o bloco é igual a 3,2 J (joules).

• A força de atrito é uma força que se opõe ao movimento do bloco, é ocasionada pelas rugosidades da superfície onde o objeto se encontra. Como o bloco está em movimento, o atrito é dinâmico ou também chamado de cinético.

Para resolver essa questão, primeiro vamos calcular o valor da força normal e depois com esse resultado encontraremos o valor da força de atrito. Por fim, realizaremos o cálculo do trabalho da força de atrito $\Large\text{ (\tau_{F_{at}}) }$.

Calcular a Força de Atrito Dinâmico

Perceba na imagem em anexo que as forças presentes no sistema são a força de atrito dinâmico $\large(F_{at(d)})$ em vermelho, a força normal $\large(F_{N})$ em azul escuro e a força peso $\large(F_{P})$ em azul claro. A direção do movimento está sinalizada com a seta cinza.

Sendo que a força normal e a força peso possuem valores iguais:

$\LargeF_{N}~=~F_{P}$

Mas a força peso é dada por:

$\large\text{\LargeF_{P}~=~m~.~g~}\begin{cases}F_{P}~=& \text{forc_{\!\!\!,} a~peso~(em~N)} \\~m~=& \text{massa~do~corpo~(em Kg)}\\~~g~=& \text{acelerac_{\!\!\!,} \tilde{a} o~da~gravidade~(em~m/s^{2} )}\end{cases}$

Substituindo:

$\LargeF_{N}~=~F_{P}$

$\LargeF_{N}~=~m~.~g$

Dados da questão:

$\Largem~=~400~g~=~0,4~Kg$

$\Largeg~=~10~m/s^{2}$

Substituindo esses dados:

$\LargeF_{N}~=~m~.~g$

$\LargeF_{N}~=~0,4~.~10$

$\LargeF_{N}~=~40~N$

A força normal tem valor de 40 N (newtons). Vamos usar esse valor na fórmula da força de atrito dinâmico.

A força de atrito dinâmico $\large(F_{at(d)})$ é dada por:

$\large\text{\Large\text{ \LargeF_{at(d)}~=~\mu _{d}~.~N~ }}\begin{cases}F_{at(d)}~=& \text{forc_{\!\!\!,} a~atrito~din \hat{a} mico~(em~N)} \\~~~~\mu _{d}~=& \text{coeficiente~atrito~din \hat{a} mico}\\~~~~N~=& \text{valor~da~F_{N}~(em~N~(newtons) )}\end{cases}$

Dados:

$\Large\mu _{d}~=~0,2$

$\LargeN~=~40~N$

Substituindo esses dados:

$\LargeF_{at(d)}~=~\mu _{d}~.~N$

$\LargeF_{at(d)}~=~0,2~.~40$

$\Large\text{ F_{at(d)}~=~\boxed{\boxed{8~N}} }$

A força de atrito dinâmico tem valor de 8 N (newtons).

Cálculo do Trabalho

Agora vamos calcular o trabalho realizado pela força de atrito $\Large\text{ (\tau_{F_{at}}) }$, a fórmula para esse cálculo é dada pela multiplicação da distância (d) percorrida pelo bloco e o valor da força de atrito $\large(F_{at(d)})$.

O sinal negativo indica que a força de atrito é paralela e com sentido contrário ao deslocamento do bloco:

$\LARGE\text{ \tau_{F_{at}} }\Large~=~-~F_{at}~.~d\large\text{~}\begin{cases}\tau _{F_{at}}~=& \text{trabalho~da~forc_{\!\!\!,} a~de~atrito~(em~J)} \\~F_{at}~=& \text{forc_{\!\!\!,} a~de~atrito~(em~N)}\\~~~d~=& \text{dist \tilde{a} ncia~(em~m)}\\\end{cases}$

Dados:

$\LargeF_{at(d)}~=~8~N$

$\Larged~=~40~cm~=~0,4~m$

Substituindo os dados:

$\LARGE\text{ \tau_{F_{at}} }\Large~=~-~F_{at}~.~d$

$\LARGE\text{ \tau_{F_{at}} }\Large~=~-~8~.~0,4$

$\LARGE\text{ \tau_{F_{at}} }\Large~=~-~3,2~J$

Em módulo (desconsiderando o sinal) fica:

$\LARGE\text{ \tau_{F_{at}} }\Large~=~|-~3,2~J|$

$\LARGE\text{ \tau_{F_{at}} }\Large\text{ ~=~\boxed{\boxed{3,2~J}} }$

Portanto, o trabalho realizado pela força de atrito, em módulo, é igual a 3,2 J (joules).

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