Question

Considere um angulo x no primeiro quadrante, tal que o seu seno vale o dobro do cosseno. (senx+2cosx). Determine o valor de seno e cosx.

Answer 1

De acordo com o texto :

sen x = 2 cos x

De acordo com teoria fundamental da

trigonometria:

sen² x + cos² x = 1

Agora só substituir a primeira equação

na segunda , e resolver.

(2 cos x )² + cos² x = 1

4cos² x + cos² x = 1

5cos² x = 1

cos² x = 1/5

cos x = √1/√5

cos x = 1/√5

Agora racionalize :

1/√5 × √5/√5 = √5/5

Portanto , cos x = √5/5

Já o senx...

sen x = 2 cos x

sen x = 2 (√5/5)

sen x = 2√5/5

Pois bem , senx = 2√5/5 e cos x = √5/5