Question

considere um anel A, munido das operações de soma e multiplicações .O elemento neutro da adição é único? forneça exemplos de anéis e de seus respectivos elementos neutros.

Answer 1

O elemento neutro da adição de um anel é sim unico, pois se não fosse então teriamos:

Imagine A sendo um objeto pertencente ao anel e "a" e "b" são elementos neutros de adição, então por definição:

A + a = A

A + b = A

Pois "a" e "b" são neutros, sendo assim, teriamos que:

A = A

A + a = A + b

a = b

Ou seja,este resultados nos leva que eles são iguais, logos só há um elemento neutro.

Um exemplo muito comum de anel são os número reais, onde o elementro neutro é o 0, pois qualquer número mais 0 é o próprio número.

Outro exemplo são os números racionais, pois eles tem multiplicação e soma, e todos os resultados oriundos destas operações, ainda é um número racional. Este conjunto ainda possui o mesmo elemento neutro e nulo dos número Reais, que é o 0 e 1.