Question

Considere u = (2,2,1) e v = (3,-1,-2). Sabendo que w = a.u + b.v , sendo o vetor w = (1,5,4), determine o valor de (a+b).

Answer 1

Olá


w = (1,5,4)
u = (2,2,1)
v = (3,-1,-2)


a + b = ?



w = a.u + b.v


(1,5,4) = a(2,2,1) + b(3,-1,-2)

Aplica a distributiva do 'a' e do 'b' no vetor.

(1,5,4) = (2a, 2a, a) + (3b,-b,-2b) 


Monta um sistema 2x2

{2a + 3b = 1
{2a - b = 5
{a - 2b = 4


Vamos pegar a equação 1 e 2 



{2a + 3b = 1
{2a - b = 5


Multiplica a 1ª equação por -1



{-2a - 3b = -1
{2a - b = 5


Soma as duas equações


-4b = 4

b = 4/(-4)

b = -1


Agora vamos pegar a 2ª equação e substituir 'b' por -1


2a - b = 5

2a - (-1) = 5

2a + 1 = 5

2a = 5 - 1

2a = 4

a = 4/2

a = 2




Encontramos que:

a = 2
b = -1


Somando 


a + b = ?

a + b = 2 + (-1)


a + b = 1                 ← RESPOSTA





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