Question

Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a a) 0 ou 1. b) 1 ou 2. c) 2 ou 3. d) 1 ou 3.

#UNICAMP

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Podemos escrever qualquer numero par na forma 2k e qualquer numero ímpar na forma 2k + 1, onde k e um número natural.

entao, a soma final dever ser da forma 2k + 1

0 impares: 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c) Par

1 impar: 2a + 1 + 2b + 2c = 2(a + b + c) + 1 Impar

2 impares: 2a + 1 + 2b + 1 + 2c = 2(a + b + c) + 2 = 2(a + b + c + 1) Par

3 ímpares: 2a + 1 + 2b + 1 + 2c + 1) = 2(a + b + c) + 2 + 1 = 2(a + b + c + 1) + 1 Impar

Deve ser 1 ou 3 ímpares

Answer 2

Alternativa D: devem existir 1 ou 3 números ímpares.

Esta questão está relacionada com múltiplos. Os múltiplos de um número são todos os valores que, quando divididos por esse número, tem como resultado um outro valor inteiro. Dessa forma, os múltiplos estão relacionados com as operações de multiplicação e divisão.

Nesse caso, veja que os números pares são todos múltiplos de 2 e os números ímpares podem ser escritos na forma de 2n+1. Com isso, a soma entre dois números pares é par, a soma entre dois números ímpares é par e a soma de um número de cada tipo é ímpar. Portanto:

Par + Par + Par = Par

Par + Par + Ímpar = Ímpar

Par + Ímpar + Ímpar = Par

Ímpar + Ímpar + Ímpar = Ímpar