Question

Considere três esferas metálicas idênticas e isoladas. Na esfera A está eletrizado com carga 4Q e as esferas B e C têm, respectivamente, cargas neutras e Q. São colocadas em contato depois separadas, na ordem que se segue, nas seguintes esferas: A com B, B com C, C com A. Determine as cargas finais de A, B, C.

Answer 1

As cargas finais são $\boxed{\sf \red{Q'_{A}=1,75, \blue{Q'_B=1,5, \pink{Q'_C=1,75}}}}$

Resolução:

Inicialmente, temos as seguintes esferas com suas respectivas cargas:

$~~~\sf \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf A}} ~~~~~~~~~~~~~~\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf B}}~~~~~~~~~~~~~~ \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf C}} \\\ Q_A=4Q~~~~~~~Q_B=0~~~~~~~~Q_C=Q$

Como as esferas são idênticas, após cada contato, elas ficam com cargas iguais. Portanto, seguindo a ordem dada, Temos:

$\sf A~Com ~B: \underset{\sf 4Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf A}}} ~~~\underset{\sf 0}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf B}}} ~~~\overline{Ap\acute{o}s ~o ~contato}^\blacktriangleright~~\underset{\sf 2Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf A}}}~~ \underset{\sf 2Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf B}}}$

$\sf B~Com ~C: \underset{\sf 2Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf B}}} ~~~\underset{\sf Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf C}}} ~~~\overline{Ap\acute{o}s ~o ~contato}^\blacktriangleright~~\underset{\sf 1{,}5Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf B}}}~~ \underset{\sf 1{,}5Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf C}}}$

$\sf C~Com ~A: \underset{\sf 1{,}5Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf C}}} ~~~\underset{\sf 2Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf A}}} ~~~\overline{Ap\acute{o}s ~o ~contato}^\blacktriangleright~~\underset{\sf 1{,}75Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf C}}}~~ \underset{\sf 1{,}75Q}{\raisebox{3.5pt}{\Large\textcircled{\normalsize \sf A}}}$

Então as cargas finais são:

$\Rightarrow \boxed{\sf \red{Q'_{A}=1,75, \blue{Q'_B=1,5, \pink{Q'_C=1,75}}}}$

De acordo com o princípio de conservação de Cargas Elétricas:

$\sf Q_A+Q_B+Q_C=Q'_A+Q'_B+Q'_C=Constate \\\\\\\sf \Rightarrow \sf 4Q+0+Q=1,75Q+1,5Q+1,75Q=5Q$

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