Question

considere tres cincunferenfias de raio unitario e de centros A,B e C, conforme a figura .
Dessa forma, o perímetro da região sombreada em unidades de comprimento, é?

Answer 1

Na figura observa-se que unindo os centros dos três círculos A, B e C, é formado um triângulo equilátero, que possui os três lados e ângulos de mesma medida  α=60°.  

Assim podemos observar três arcos de circunferência de comprimento x que somados resultam no perímetro P.

Assim:

P = 3x

O comprimento do arco de circunferência pode ser dado por:  α=$\frac{x}{r}$, sendo r o raio, que, por ser unitário pode ser desconsiderado.

Então retirando o r fica:

α=x

α=60°, em radianos fica: $\frac{\pi }{3}$

Substituindo em P=3x:

P=$\frac{3\pi }{3}$ = $\pi$

Sei que a pergunta é antiga, mas a resposta escolhida tava errada então ta ai :)