Question

Considere todos os retângulos que têm perímetro menor que 200 cm e comprimento 2 cm a menos que duas vezes sua largura. As possíveis larguras desses retângulos, em centímetros, pertencem ao conjunto:
  A) {x∈R:12   B) {x∈R:1   C) {x∈R:2   D) {x∈R:3   E) {x∈R:4

Answer 1

Olá.

 

Para encontrar todos os valores possíveis para a largura, podemos montar uma inequação. Primeiro, devemos nos atentar a alguns detalhes.

 

O perímetro é dado pela fórmula:

P = 2l + 2c,

Onde:

P: perímetro;

l: largura;

c: comprimento.

 

Foi nos dado que o comprimento será 2cm menos que duas vezes a largura, logo, algebricamente teremos:

c = 2l – 2.

 

Foi nos dado que o perímetro tem de ser menor que 200, logo, 200 é maior que o valor da fórmula. Teremos:

P > 2l + 2c

200 > 2l + 2(2l – 2)

200 > 2l + 4l – 4

200 + 4 > 6l

204 > 6l

204/6 > l

34 > l

 

Podemos inverter a inequação:

l < 34

 

A largura tem de ser menor que 34.

 

Por se tratar de um retângulo, não são aceitos valores menores que 0. Sendo assim, teremos:

 

0 > l < 34

 

 

Obs.: Os intervalos do enunciado estão incompressíveis. Todo modo, a resposta deve satisfazer o intervalo sublinhado.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$