Question

considere todos os possíveis retângulos que possuem perímetro igual a 80 cm.Dentre esses retângulos, determine aquela que terá área máxima. Qual será essa area? ???

Answer 1

Boa tarde Thay

P = 2x + 2y = 80

x + y = 40

y = 40 - x

área

A = x*y = x*(40 - x) = -x² + 40x

 vértice

Vx = -b/2a = -40/-2 = 20 cm
Vy = -20² + 40*20 = -400 + 800 = 400 cm²

esse retângulo é um quadrado de lado 20 cm e área 400 cm²



.

Answer 2

A área máxima do retângulo será de 400 cm², para lados medindo 20 cm.

Equações do segundo grau

O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

• xv = -b/2a
• yv = -∆/4a

O perímetro de um retângulo com dimensões x e y é dado por:

P = 2x + 2y

Sua área é dada por xy, logo, teremos:

80 = 2x + 2y

x + y = 40

x = 40 - y

Calculando a área:

A = (40 - y)·y

A = 40y - y²

Os coeficientes são a = -1 e b = 40, logo, o valor da área máxima é:

Amáx = -Δ/4a

Amáx = -(40² - 4·(-1)·0)/4·(-1)

Amáx = 400 cm²

Já as medidas dos lados serão:

y = -40/2·(-1)

y = 20 cm

x = 40 - 20

x = 20 cm

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

#SPJ5