Considere todos os números que podem ser obtidos permutando os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Colocando-os em ordem crescente, que lugar ocupa o número 79658?
Soluções para a tarefa
Resposta:
69
Explicação passo-a-passo:
Como estamos ordenando em ordem crescente, os 1º números devem começar com o algarismo 5. Existem então 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números que começam com 5.
Após ter esses valores ordenados, os próximos valores a se ordenar são todos que começam com o algarismo 6, existindo assim 4 x 3 x 2 x 1 = 24 números desse tipo.
Com estes números também ordenados, chegamos aos números que começam com 7. Os primeiros números desse tipo a serem ordenados são os que tem o número 5 como 2º algarismos. Existem portanto 3 x 2 x 1 = 6 números desse tipo.
Com esses números ordenados, passamos agora para os números que começam com 7 e tem como 2º algarismo o número 6, existindo 3 x 2 x 1 = 6 números desse tipo.
Pela mesma lógica, temos agora os números que começam com 7 e tem o número 8 como 2º algarismo, totalizando 3 x 2 x 1 = 6 números. Chegamos então ao caso dos números que começam com 7 e tem como 2º algarismo o número 9.
Nesse caso, os primeiros números desse tipo a serem ordenados são os que possuem o número 5 como 3º algarismo, existindo 2 x 1 = 2 números desse tipo.
Chegamos então aos números quem começam com 7, tem 9 como 2º algarismo e 6 como 3º algarismo. Nesse caso, existem as possibilidades 79.658 e 79.685. Desses, o menor é o número 79.658, sendo ele o próximo a ser ordenado, que é justamente o valor que buscamos.
Somando todos os números anteriores a ele, ficamos com 24 + 24 + 6 + 6 + 6 + 2 = 68 números anteriores a ele. Como ele é o próximo número, concluímos que a sua posição é a 69º.