Question

considere todos os números naturais formados por 2 ou 3 algarismos quantos desses números não são múltiplos de 5 ?

Answer 1

Olá, Browjordan.

Os números naturais de 2 ou 3 algarismos são os números de 10 a 999.
São, portanto, 999 - 10 + 1 = 990 números.
Os números múltiplos de 5 são os terminados em 0 ou 5, ou seja:

10, 15, 20, 25, ..., 100, 105, ..., 520, 525, ..., 990 e 995.

Esta sequência acima é uma PA de primeiro termo $a_1=10$, último termo $a_n=995$ e razão $r=5.$ Vamos contar quantos números há nesta PA:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\Rightarrow\\\\ 995=10+(n-1)\cdot 5\Rightarrow\\\\ n-1=\frac{995-10}5\Rightarrow\\\\ n=197+1\Rightarrow\\\\ \boxed{n=198}$

Há, portanto, 198 números múltiplos de 5 no intervalo de 0 a 999.
Como há 990 números de 0 a 999, então há 990 - 198 = 792 números não múltiplos de 5 neste intervalo.