Question

Considere todos os números naturais de cinco
algarismos que são escritos utilizando dois algarismos
1, dois algarismos 2 e um algarismo 3.
Quantos destes números são ímpares?
a)6
b)12
c)18
d)24

Answer 1

Resposta:

11223

cinco algarismos c/repetição dois 2  e dois 1

no final tem  , a 5ª posição, que ser 1 ou 3   ==> são 3 algarismos

1ª pode ser qualquer um, menos o primeiro

2ª quem ainda não foi

3ª quem ainda não foi

4ª quem sobrou

4*3*2*1*3 /2!2!

3*2*1*3 =18

Letra C

Answer 2

Considerando todos os números naturais de 5 algarismos escritos utilizando dois algarismos 1 e 2 e um algarismo 3, temos que 18 números destes são ímpares. Alternativa C)

Permutação

Uma permutação é um cálculo matemático do número de maneiras que um determinado conjunto pode ser organizado, onde a ordem do arranjo é importante. A permutação é dada fórmula:

                                          $P = \frac{n!}{(n-r)!}$

Onde,

• $n$ -  quantidade de elementos
• $r$ - quantidade de elementos por agrupamento

Para esse problema temos que considerar todas as permutações ímpares entres os números dados:

• 1,1,2,2,3 - nesse caso temos 4 elementos com os números 1,1,2,2 que contém 2 agrupamentos com 1 e 2, logo a fórmula fica:

                               

                                               $P = \frac{4!}{2!2!} \\P = \frac{24}{2!2!}\\P = \frac{24}{4}\\P = 6$

 

• 1,2,2,3,1 - nesse caso temos 4 elementos com os números 1,1,2,2 que contém 1 agrupamentos do número 2, logo a fórmula fica:

                           

                                                 $P = \frac{4!}{2!}\\P = \frac{24}{2}\\P = 12$

Somando a quantidade de números ímpares em cada permutação estabelecida temos que entre todos os números naturais formados por 5 algorismos com 1,1,2,2,3 temos que o total é de 18 números são ímpares.

Veja mais sobre Permutação em: https://brainly.com.br/tarefa/48926931

#SPJ2