Question

Considere todos os números formados por seis algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1

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Answer 1

sendo os algarismos distintos podemos escrever o número como ABCDEF, onde:

$A\neq B\neq C\neq D\neq E\neq F$

como temos 6 algarismos possíveis temos que:

-A tem 6 possibilidades de números

-B tem 5 possibilidades, pois pode se qualquer um menos o escolhido em A

-C tem 4 possibilidades, pois pode se qualquer um menos os escolhido em A ou B

-D tem 3 possibilidades, pois pode se qualquer um menos os escolhido em A,B ou C

-E tem 2 possibilidades, pois pode se qualquer um menos os escolhido em A, B ,C ou D

F tem 1 possibilidade, pois pode ser qualquer um menos os escolhidos em A, B, C, D, ou E.

Assim o número total de números que podem ser formados é:

$6\cdot 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=30\cdot12\cdot2=30\cdot24=720$

quando os números se iniciam em 1, a lógica é a mesma, porém A só terá 1 possibilidade, que é o 1.

assim:

-A tem 1 possibilidade de número (1)

-B tem 5 possibilidades, pois pode se qualquer um menos o escolhido em A (1)

-C tem 4 possibilidades, pois pode se qualquer um menos os escolhido em A ou B

-D tem 3 possibilidades, pois pode se qualquer um menos os escolhido em A,B ou C

-E tem 2 possibilidades, pois pode se qualquer um menos os escolhido em A, B ,C ou D

F tem 1 possibilidade, pois pode ser qualquer um menos os escolhidos em A, B, C, D, ou E.

Portanto a quantidade de números começados em 1 é:

$1\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=5\cdot12\cdot2=12\cdot 10=120$

Espero ter ajudado!!!