Question

Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. Qual é, aproximadamente, a soma de todos esses números?

Por favor, bem detalhadamente pois não tenho ideia de como resolver...

Answer 1

A quantidade de números que podem ser obtidos de acordo com o enunciado é calculado por:

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 números

Observar que estes 120 números se colocados um em baixo do outro formarão colunas exatamente com 24 algarismos de cada um entre os que os formam, ou seja entre 1,3,5,7, e 9

Assim a casa das unidades ao ser somada resultará: 24x1 + 24x3 + 24x5 + 24x7 + 24x9 = 600

Logo a última posição da soma será 0

Na posição das dezenas ocorrerá 600 + 60 =660
Logo na penultima posição ocorrera 0

Na posição das centenas ocorrerá 600+ 66 = 666
Logo na posição das centenas ocorrerá o número 6

Na posição dos milhares ocorrerá 600 +66 = 666
Logo na posição das milhares ocorrerá 6

Finalmente o número será completado com 600 +66 = 666

E a soma será 6666600

Answer 2

Resposta:

Ola amigos,

Para as questões que envolvem o somatório de todos os números formados em ordem crescente, dos algarismos fornecidos, vocês podem utilizar a lei de formação que desenvolvi.  

∑ [ (n-1)! x (soma dos algarismos) x $10^{i - 1}$ ] ,

com i = { 1, 2, 3, 4,..., n}  

para este exercício:

tem-se n = 5

Somatório dos algarismos ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9) igual a 25.

∑ [ (5 - 1)! x 25 x$10^{ i - 1 }$ ] , para i = { 1, 2, 3, 4, 5}

∑ = 6666600