Question

Considere todos os números de 7 algarismos distintos que podem ser formados pelas reordenações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Escreva todos esses números em ordem crescente e divida esse conjunto de números ao meio, obtendo dois conjuntos com a mesma quantidade de elementos. Qual é o maior número que está escrito no primeiro conjunto?

Answer 1

O maior número que está escrito no primeiro conjunto é 4376521.

Primeiramente, é importante sabermos que a quantidade de números de 7 algarismos distintos é igual a 7.6.5.4.3.2.1 = 5040. Isso significa que os dois conjuntos possuem 2520 números.

Observe que existem:

6.5.4.3.2.1 = 720 números que começam com 1, 2 e 3;

5.4.3.2.1 = 120 números que começam com 41, 42 e 43.

Assim, temos um total de 720 + 720 + 720 + 120 + 120 + 120 = 2520 números. Ou seja, o maior número do primeiro conjunto começa com 43.

Como os algarismos disponíveis são 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 e os números são formados por algarismos distintos, então o maior número do primeiro conjunto é 4376521.