Question

considere todos os numeros de 3 algarismo formado 1,2,3,5,7,9 entre eles a quantidade de numeros pares com exatamente 2 algariso iguais

Answer 1

1,2,3,5,7,9

Condição ser par e ter 2 algarismos iguais:

Ex: 112, 332, 442 ....

222 não entra pois possui três algarismos iguais.

$C^6_ 2 = \dfrac{6!}{2!(6 - 2)!} \\ \\ \\ C^6_ 2 = \dfrac{6!}{2!.4!} \\ \\ \\ C^6_ 2 = \dfrac{6 . 5 . \not 4!}{2!.\not 4!} \\ \\ \\ C^6_ 2 = \dfrac{6 . 5 }{2} \\ \\ \\C^6_ 2 = \dfrac{30 }{2} \\ \\ \\ C^6_ 2 = 15 \ numeros$

Answer 2

A quantidade de números pares com exatamente 2 algarismos iguais é:

15.

Podemos calcular quantos números de 3 algarismos podem ser formados com 1, 2, 3, 5, 7 e 9.

Como a ordem em que os algarismos aparecem determina um novo número, temos que usar a fórmula do arranjo.

An,x = nˣ

Em que n é o total de algarismos fornecidos (n = 6) e x é o número de algarismos em cada número (x = 3). Logo:

A₆,₃ = 6³

A₆,₃ = 216

Então, temos um total de 216 números possíveis.

Para que um número seja par, ele precisa terminar com um algarismo par.

Logo, os números que queremos só podem terminar em 2.

Como cada número deve ter exatamente dois algarismos iguais, temos as seguintes opções para os outros algarismos:

112

122

212

232

252

272

292

322

332

522

552

722

772

922

992

Então, temos 15 possibilidades.

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