Considere todos os divisores positivos do número 540. Qual a probabilidade de escolher, dentre esses divisores, um número que seja divisível por 18?
resposta: 1/3
gostaria de entender a resolução
Soluções para a tarefa
Vamos começar por decompor o número 540 em fatores:
540|2
270|2
135|5
27|27
1|1
..assim 540 na forma fatorada é igual a 2² . 5¹ . 27¹ ..não precisamos de considerar o "divisor 1"
Deste modo os DIVISORES de 540 são na forma 2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ
..onde:
a = 0, 1 ou 2
b = 0 ou 1
n = 0 ou 1
por outras palavras teremos (para os respectivos expoentes):
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2⁰ . 5⁰ . 27¹ --> 27
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2⁰ . 5¹. 27° --> 5
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2⁰ . 5⁰. 27° --> 1
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2⁰ . 5¹. 27¹ --> 135
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2¹ . 5⁰. 27° --> 2
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2¹ . 5⁰. 27¹ --> 54
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2¹ . 5¹. 27⁰ --> 10
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2¹ . 5¹. 27¹ --> 270
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2² . 5⁰. 27° --> 4
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2² . 5⁰. 27¹ --> 108
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2² . 5¹. 27⁰ --> 20
2ᵃ . 5ᵇ . 27ⁿ --> 2². 5¹. 27¹ --> 540
Ordenando os divisores de 540 teremos:
1, 2, 4, 5, 10, 20, 27, 54, 108, 135, 270, 540 ..num total de 12 divisores
destes 12 divisores de 540 ..apenas 4 são múltiplos de 18: ..54, 108, 270, 540 ..ou seja apenas 4 são comuns
Assim a probabilidade (P) de de escolher, dentre esses divisores, um número que seja divisível por 18, será dada por:
P = 4/12
...simplificando mdc = 4
P = 1/3
Espero ter ajudado