Question

Considere todos os anagramas distintos da palavra FACEBOOK.

Escolhendo aleatoriamente um destes anagramas, qual é a probabilidade de ele começar com vogal?

Answer 1

Oi Guilherme.

Primeiro vamos achar o total de anagramas.

$P_{ 8 }^{ 2 }=\frac { 8! }{ 2! } \Rightarrow \frac { 8*7*6*5*4*3*2! }{ 2! } \Rightarrow 20160$

Agora vamos achar os anagramas que começam por vogal.

$P_{ 7 }^{ 2 }\Rightarrow \frac { 7! }{ 2! } \Rightarrow 2520\\ \\ P_{ 7 }^{ 2 }\Rightarrow \frac { 7! }{ 2! } \Rightarrow 2520\\ \\ P_{ 7 }^{ 1 }\Rightarrow 7!\Rightarrow 5040$


O nosso total será de.

$5040+2520+2520=10080$

A probabilidade é:

$P=\frac { 10080 }{ 20160 } \Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } \Rightarrow 0,5$

50%