Question

Considere todos os anagramas de 4 letras (podendo haver repetições)
que são possíveis de se formarem com as 23 letras do nosso
alfabeto.
(a) Em quantos deles a primeira e última letras são vogais? Justifique,
(b) Em quantos deles as vogais aparecem, obrigatória e exclusivamente,
na primeira e última posições? Justifique,

Answer 1

A) 13.225 anagramas atendem a condição.

B) 8.100 anagramas atendem a condição.

Considerando que as 23 letras do alfabeto podem se repetir nos anagramas de 4 letras, teremos 4 “espaços” para encaixar 23 letras:

P = 23 x 23 x 23 x 23

P = 23^4

P = 279.841 anagramas possíveis

Para que a primeira letra e a última sejam vogais, como temos 5 vogais, teremos 5 possibilidades no primeiro espaço e, como se admite a repetição, mais 5 no último espaço:

P = 5 x 23 x 23 x 5

P = 5² x 23²

P = 25 x 529

P = 13.225

Considerando que as vogais apareçam obrigatoriamente e exclusivamente, na primeira e última posições, devemos observar que nas duas posições do meio não poderemos usar as vogais, sobrando para serem usadas nessas posições, as consoantes:

P = 5 x 18 x 18 x 5

P = 5² x 18²

P = 25 x 324

P = 8.100

Espero ter ajudado!