Question

Considere todos os anagramas da palavra TEORIA:a)quantos sao?b)quantos começam por TEO?c)quantos tem a letra TEO juntas nessa ordem?d)quantas tem as letras TEO juntas em qualquer ordem?e)quantas têm as vogais juntas em ordem alfabética, e as consoantes juntas, em qualquer ordem?

Answer 1

TEORIA = 6 letras, nenhuma se repete:

a)quantos anagramas são?
p(n) = n!
p(6) = 6! = 720 anagramas 
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b)TEO sempre estará no começo e nessa ordem, restando 3 espaços restantes:

p(3) = 3! = 6anagramas
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c)quantos tem a letra TEO juntas nessa ordem?

Considere TEO como uma letra só:
(TEO)RIA = 4 letras

p(4) = 4!
p(4) = 24 anagramas
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d)quantos começam por TEO juntas em qualquer ordem?

Considere TEO como uma letra só:
(TEO)RIA = 4 letras

p(4) = 4!
p(4) = 24 anagramas

Como TEO não possui uma ordem específica (pode estar EOT,TOE,etc...), vamos ver os anagramas de TEO:

p(3) = 3! = 6 anagramas

24 . 6 = 144 anagramas
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e) R sempre estará no final, restando 5 espaços.

p(5) = 5! = 120 anagramas

Answer 2

Boa noite!

a)Quantos são os anagramas da palavra TEORIA?

Permutação simples;

TEORIA → 6 Letras

Pn=n! → 6! → 6×5×4×3×2×1 = 720 Anagramas

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b)Quantos começam por TEO?

Permutação simples;

TEO está fixo, então permutamos o restante.

TEORIA → 3 letras

Pn=n! → 3! → 3×2×1 = 6 Anagramas

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c)Quantos tem a letra TEO juntas nessa ordem?

Permutação simples;

Consideramos TEO uma só letra.

TEORIA → 4 letras

Pn=n! → 4! → 4×3×2×1 = 24 Anagramas

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d)Quantas tem as letras TEO juntas em qualquer ordem?

Temo que fazer o fatorial de TEO para criar novas ordens.

Pn=n! → 3! → 3×2×1 = 6

24×6 = 144 Anagramas ← Resposta

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e)quantas têm as vogais juntas em ordem alfabética, e as consoantes juntas, em qualquer ordem?

Vogais em ordem alfabética;

AEIO → Se torna uma unica letra

AEIOTR → 3! → 3×2×1 = 6 Anagramas

Consoantes juntas em qualquer ordem;

Pn=n! → 5! → 5×4×3×2×1 → 120

Pn=n! → 2! → 2×1 = 2

120×2 = 240

240/120 =2

2+2 = 4 Anagramas ← Resposta

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Att;Guilherme Lima