Question

considere todos os anagramas da palavra CONQUISTA. Quantos deles começam com N e terminam com O?
A) 7
B) 9
C)8
D)2

Answer 1

Resposta:

a) 7 !

= 5 040 possibilidades de anagramas

Explicação passo-a-passo:

Anagrama é um jogo em que pegando numa determinada palavra, se

procura formar outras palavras, mesmo sem significado, mas trocando a

ordem das letras na palavra inicial.

Sem repetir letras.

Neste caso temos a palavra CONQUISTA.

Tem 9 letras. Nenhuma é repetida.

Por isso não existem restrições com letras repetidas.

A única condição é que começam por N e terminem em O.

Uma maneira de resolver problemas de anagramas é preencher espaços

em número igual ao número de letras da palavra indicada.

Como as letras N e O estão fixadas nas posições pedidas, nessas duas

posição só temos uma possibilidade de resposta/escolha, para essas

posições.

Sobram-nos 7 letras.

Assim para a posição imediatamente a seguir à letra "N" temos 7

possibilidades de escolha.

A seguir temos 6 letras para poder usar

A seguir temos 5 letras para poder usar

A seguir temos 4 letras para poder usar

A seguir temos 3 letras para poder usar

A seguir temos 2 letras para poder usar

A seguir temos 1 letras para poder usar

 1          7          6           5         4           3          2           1             1                                                  

____   ____    ____   ____   ____    ____    ____    ____     ____

  N                                                                                                  O

Pelo Princípio Fundamental  de Contagem vamos multiplicar as quantidades

encontradas.

1 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1  = 5 040 anagramas

Mas escrever " 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1   " é o mesmo que dizer 7 !

( lê-se sete fatorial)

Observação 1 → O que representa o Fatorial de um número?

Representa o produto de um número por todos os antecessores a ele até

chegar à unidade.

Observação 2 → Qual o sinal de Fatorial de um número ?

É o ponto de exclamação ( ! )

Exemplos de fatoriais:

Só existem fatoriais de números naturais ( ou, dizendo de outro modo,

números inteiros positivos, incluindo o zero )

0 ! = 1

1 ! = 1

2 ! = 2 * 1

3 ! = 3 * 2 * 1

4 ! = 4 * 3 * 2 * 1

etc

Observação 3 → O que é o antecessor de um número natural?

É o número natural imediatamente antes dele.

O antecessor de 5 é o número 4.

Bom estudo.

----------------------------

Sinais:  ( * ) multiplicação       ( ! ) fatorial de um número