Question

Considere todos os anagramas da palavra COMENTAR.
a) Quantos anagramas distintos podemos formar?
b) Quantos anagramas começam pela letra C?
c) Quantos anagramas terminam por vogal?
d) Quantos anagramas começam e terminam por vogal?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A.

Neste caso podemos utilizar o factorial, pois cada letra vai para um lugar distinto onde só pode estar apenas uma letra.

Comentar tem 8 letras, então, 8!, que é:

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =40320$

Então existem 40320 anagramas da palavra "Comentar".

B.

Neste caso, a letra C já está escolhida e presa ao primeiro lugar, então só temos apenas 7 lugares disponíveis para as outras letras, então 7!:

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

Então existem 5040 anagramas começados por C da palavra "Comentar".

C.

Neste caso, já temos o último lugar mas não temos uma letra específico, temos as vogais, que são 3, então temos 3 opções de vogais e ainda os sete lugares restantes, então 3 vezes 7!, que é:

$3 \times 7! = 3 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times3 \times 2 \times 1 = 15120$

Então existem 15120 Anagramas acabados numa vogal da palavra "Comentar".

D.

Neste caso já temos o primeiro e o último lugar escolhidos para terem uma vogal, então 3 vogais podem ir para o primeiro lugar e escolhendo uma sobram 2 que podem ir para o último lugar, além dos outros 6 lugares disponíveis, isto traduz-se em:

$(3 \times 2) \times 6! = 6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4320$

Então existem 4320 anagramas começados e acabados por vogais da palavra "Comentar".