Question

Considere sete pontos distintos A,B,C,D,E,F,G de uma circunferência conforme a figura: a) quantas retas ficam determinadas por esses pontos? b) quantos triângulos ficam determinado por esses pontos.?

Answer 1

Bom dia

a)  C7,2 = 7*6  / 1*2  = 21

b) C7,3 = 7*6*5 / 1*2*3 = 35

Answer 2

Ficam determinadas 21 retas; Ficam determinados 35 triângulos.

a) Da Geometria sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta.

Então, precisamos escolher dois pontos entre os sete disponíveis na circunferência.

Perceba que a ordem da escolha dos pontos não é importante. Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Portanto,

$C(7,2)=\frac{7!}{2!5!}$

C(7,2) = 21

ou seja, podemos traçar 21 retas distintas.

b) Para construir um triângulo, precisamos de três vértices.

Novamente, perceba que a ordem não é importante.

Então, temos que:

$C(7,3)=\frac{7!}{3!4!}$

C(7,3) = 35.

Portanto, podemos traçar 35 triângulos diferentes.

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