Question

Considere senx = −1/2 e 3π/2 < x < 2π. Determine cosx. *

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \sin{x} = -\: \dfrac{1}{2}$

Relações fundamentais:

Descobrir o valor do cos x:

$\sf \displaystyle \sin^2x + \cos^2x = 1$

$\sf \displaystyle \left (-\: \dfrac{1}{2} \right )^2 +\cos^2{x} = 1$

$\sf \displaystyle \dfrac{1}{4} +\cos^2{x} = 1$

$\sf \displaystyle \cos^2{x} = 1 - \dfrac{1}{4}$

$\sf \displaystyle \cos^2{x} = \dfrac{4- 1}{4}$

$\sf \displaystyle \cos^2{x} =\dfrac{3}{4}$

$\sf \displaystyle \cos {x} = \pm \sqrt{\dfrac{3}{4} }$

$\sf \displaystyle \cos {x} = \pm \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$\sf \textstyle \dfrac{3\pi}{2} < x < 2\:\pi \quad \gets \text{\sf quarto quadrante}$

No quarto quadrante:

$\sf \textstyle \sin{x} = ( - )$

$\sf \textstyle \cos{x} = ( + )$

$\sf \textstyle \tan{x} = ( - )$

Logo, o $\sf \textstyle \cos{x}$ é positivo.

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \cos{x} = \dfrac{\sqrt{3} }{2} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: