Question

Considere sen(a) = 3/8, sendo a do primeiro quadrante. Calcule cos(2a).

A) 9/64
B) 23/32
C) 41/64
D) 9/32

Answer 1

Resposta:

Vamos para a fórmula do cosseno do arco duplo que é dada por:

$\cos(2 \alpha ) = \cos {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha )$

Nota-se que não temos o valor de cos^2 (a) , então utilizamos a relação fundamental da trigonometria:

$\sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 \\ \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 - \sin {}^{2} ( \alpha )$

Logo, substituindo na outra fórmula:

$\cos(2 \alpha ) = 1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) - \sin {}^{2} ( \alpha ) \\ \cos(2 \alpha ) = 1 - 2 \times \sin {}^{2} ( \alpha )$

Agora substituimos os valores da questão

$\cos(2 \alpha ) = 1 - 2 \times { ( \frac{3}{8}) }^{2} \\ \cos(2 \alpha ) = 1 - 2 \times \frac{9}{64} \\ \cos(2 \alpha ) = 1 - \frac{9}{32}$

Podemos dizer que 1 é mesma coisa de 32/32 para n fazer o mmc. Então,

$\cos(2 \alpha ) = \frac{32}{32} - \frac{9}{32} \\ \cos( 2\alpha ) = \frac{32 - 9}{32} \\ \cos(2 \alpha ) = \frac{23}{32}$

Alternativa B

Answer 2

Resposta:

B) 23/32 = 0,71875

Explicação passo-a-passo:

Sen a = 3/8

â = 22,02431283704°

Cos (2a) = Cos (2×22,02431283704)

Cos (2×22,02431283704) = 0,71875

71875/10⁵ = 23/25