Question

Considere-se uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base igual a xcm e um
prisma regular cuja base é um triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a y cm.
Sabendo-se que os dois sólidos têm volumes e alturas iguais, é correto afirmar que a
razão entre x2 e y2 é igual a:
Por que a resposta é 3/2?

Answer 1

h→ altura dos dois sólidos

x→ aresta da pirâmide

y→ aresta do prisma

v→ volume dos dois sólidos

Para a pirâmide :

$v = \frac{1}{3} . {x}^{2} .h \\ {x}^{2} = \frac{3v}{h}$

Para o prisma:

$v = \frac{1}{2}. {y}^{2} .h \\ {y}^{2} = \frac{2v}{h}$

Fazendo a razão temos:

$\frac{ {x}^{2} }{ {y}^{2} } = \frac{ \frac{3v}{h} }{ \frac{2v}{h} } = \frac{3v}{h} . \frac{h}{2v} = \frac{3}{2}$

Nota: cancelamos os volumes e as alturas por esta razão que a resposta é 3/2