Considere-se uma caixa em forma de um primas regular de altura igual a 5cm, tendo como base um hexágono de lado igual a 2cm.
Com base nessa informação, pode-se concluir que o volume da maior esfera que é possível se guardar nessa caixa mede, em cm:
A) 62,5π/3
B) 32π/3
C) 12π √3
D)4π √3
E) π √3
Soluções para a tarefa
O volume da maior esfera que é possível guardar na caixa em forma de prisma hexagonal é de 32π/3 cm³
Resolveremos esta questão com base nos nossos conhecimentos da geometria.
Tendo em vista que a base do prisma é formado por um hexágono de lado igual a 2 cm. E que a diagonal deste hexágono equivale ao dobro do lado, então a diagonal é igual a 4 cm e esta equivale a largura da caixa.
Portanto o diâmetro da esfera não pode passar de 4 cm.
Sabendo que a altura é igual a 5 cm. Logo, como o diâmetro não pode passar de 4 cm por causa da largura do prisma, a maior esfera que se pode guardar nessa caixa deve possuir o diâmetro de 4 cm.
Levando em conta que o volume de uma esfera é:
V=4/3.π.r³
E que o raio (r) é metade do diâmetro.
V=4/3.π.2³
V=4/3.π.8
V=32π/3 cm³
Portanto a alternativa correta é a letra "B"
Espero que tenha ajudado!
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Bons estudos!