Question

Considere-se um astro homogêneo de densidade μ e com a forma de uma esfera de raio 2R . Sendo a constante de gravitação universal igual a G, determine a expressão do módulo da aceleração da gravidade a uma distância R/4 do centro desse astro.

Answer 1

Explicação:

Opa... essa questão é interessante.

vamos relembrar alguns conceitos...

O peso de um objeto, pode ser escrito como sendo a massa dele multiplicado pela gravidade, porém... também pode ser escrito, como a lei universal de newton.

ou seja:

$P=\frac{M.m.G}{D^{2} } = mg$

explicado isso, podemos seguir em frente.

okay, temos que a densidade de um objeto é dado pela seguinte expressão

$D=\frac{M}{V}$

em que:

M é a massa

V é o volume.

lembrando lá da matemática, temos que o volume de uma esfera é dada pela expressão

$Ve=\frac{4\pi r^{3} }{3}$

então temos:

$Ve=\frac{32\pi R^{3} }{3}$

com essa informação, podemos achar a massa da esfera.

μ=$\frac{m}{\frac{32\pi R^{3} }{3}}$

μ.$\frac{32\pi R^{3} }{3}=m$

okay, feito isso... basta substituir da primeira equação

mg=$\frac{mi\frac{32\pi R^{3} }{3}.m.G}{\frac{R^{2} }{16} }$

organizando esse bagulho feio... temos:

$g=\frac{mi512RG\pi }{3}$

acho que é isso...

solved :/

obs: μ = mi