Question

Considere-se os pontos do plano cartesiano com coordenadas A (-x+10; y+3) e B (2y+3; 5x-2). Sabendo que M (2; 1) é ponto médio do segmento AB , determine as coordenadas de A e B

Answer 1

Resposta:

As coordenadas de A e B são: (9,-1)  e (-5,3), respectivamente

Explicação passo a passo:

Dado que M é o ponto médio entre os pontos A e B e que a menor distância entre esses pontos é uma reta, sabe-se que a distância entre A e M é igual a distância entre M e B. Então, decompõe-se os segmentos de reta AM e MB nos eixos x e y. Tendo assim:

• No eixo X: distância de A até M (dam) = distância de M até B (dbm)
• No eixo Y:distância de A até M (dam) = distância de M até B (dbm)

Para o eixo X:

2-(-x+10) = 2y+3-2 ⇒ x-2y = 9

Para o eixo Y:

1-(y+3) = 5x-2-1 ⇒ 5x+y = 1

Agrupando as equações, tem-se o seguinte sistema:

1. x-2y = 9
2. 5x+y = 1

Multiplicando a segunda equação por 2:

1. x-2y = 9
2. 10x+2y = 2

Somando as equações:

11x = 11 ⇒ x = 1

Substituindo x na equação 1:

1-2y=9 ⇒ -2y = 9-1 ⇒ y = 8/-2 ⇒ y = -4
Substituindo os valores de x e y nos pontos A e B, obtém-se a seguinte resposta:

A(-1+10,-4+3) = A(9,-1)

B(2*(-4)+3,5*1-2) = B(-5,3)

Para saber mais sobre distância entre dois pontos: https://brainly.com.br/tarefa/11540547