Question

considere se as funções f(x) = x+1 e g(x) = x. A soma da equação definida por f(x) +g [f(x) -14 = 0 é??

Answer 1

Temos as funções--> f(x)=4x-2x²-1 (ou -2x²+4x-1) e g(x)=3-2x (ou -2x+3) 

Temos a condição: f(x)=g(x) 

Vamos verificar que valores de (x) satisfazem a condição 

f(x)=g(x)---> -2x²+4x-1 = -2x+3 

f(x)=g(x)---> -2x²+4x-1+2x-3 = 0 

f(x)=g(x)---> -2x²+6x-4 = 0 

Pela fórmula resolvente temos as raízes R1 = 1 e R2 = 2 

Nota Importante: 

Note que o que é pedido é a soma dos valores de f(x) que satisfazem a igualdade f(x)=g(x), .....não pede a soma das raízes! .........Percebido? 

Assim vamos calcular f(1) e f(2) e depois somar os respetivos resultados, OK? 

f(1) = -2(1)²+4(1)-1 

f(1) = -2 +4 - 1 

f(1) = -3 + 4 

f(1) = 1<-------valor de f(1) 


f(2) = -2(2)²+4(2)-1 

f(2) = - 8 + 8 - 1 

f(2) = -1<---------valor de f(2) 

A soma de f(1) + f(2) = 1 - 1 = 0 <---------Resultado 

Espero ter ajudado

Answer 2

f(x) = x + 1
g(x) = x²

f(g(x)) = x² + 1

g(f(x)) = (x + 1)² = x² + 2x + 1

f(g(x)) + g(f(x)) - 14 = 0

x² + 1 + x² + 2x + 1 - 14 = 0

2x² + 2x + 2 - 14 = 0

2x² + 2x - 12 = 0  (dividindo tudo por 2)

x² + x - 6 = 0

Δ = 1² - 4(1)(-6)

Δ = 1 + 25 = 25

√Δ = √25 = 5

x' = (-1 + 5)/2 = 4/2  = 2

x'' = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3

Soma das raízes: 2 - 3 = -1

Alternativa B)

Espero ter ajudado.