Question

Considere S como o conjunto que contém um conjunto x se o conjunto x não pertencer a ele mesmo, para que S = {x | x ∉ x}.
a) Mostre que a hipótese de S é um elemento de S leva uma contradição.
b) Mostre a hipótese de que S não é um elemento de S leva a uma contradição

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) Suponha S ∈ S. Mas qualquer elemento x de S tem a propriedade

que x ∉ x. Agora, S é um desses elementos, então S ∉ S. Isso

contradiz a suposição S ∈ S.

b) Suponha S ∉ S. Pela definição de S, algo x não um elemento dele deve falhar em ter a propriedade x ∉ x, que é, se x não é um elemento de S, então x ∈ x. Portanto, S, não sendo um elemento de S, deve satisfazer S ∈ S. Mas isso contradiz a suposição S ∉ S.

Conclusão: a existência do conjunto S, usualmente chamado de conjunto de Russell, leva a uma contradição.