Question

Considere( RAIZ DE TRÊS) = 1,7 e que os lados de um triângulo são representados pelas letras a, b e c. Se a = RAIZ DE 588 cm, b =RAIZ DE 243 - RAIZ DE 147 cm e c =RAIZ DE 363 - RAIZ DE 192cm, o perímetro desse triângulo mede:

Answer 1

Boa tarde Vanessa!
Para resolver esse exercício vamos ter que decompor todos os números em fatores primos, sendo que no problema temos uma √3=1,7.
a=√588 ⇒   588|2 ⇒a=14√3
                   294|2
                   147|7
                     21|7
                       3|3
                       1

b=√243-√147
               
243|3
  81|3
  27|3
    9|3
    3|3
    1
√243=9√3
  147|7
    21|7
      3|3
      1
√147=7√3
Colocando em evidencia a raiz fica
b=9√3-7√3
b=9-7√3
b=2√3


c=√363-√192

363|3
121|11
  11|11
     1
√363=11√3

192|2
  96|2
  48|2
  24|2
  12|2
    6|2
    3|3
     1
√192=8√3
Locando √3 em evidencia fica
c=11√3 - 8√3
c=11-8√3
c=3√3

Como a,b e c são os lados do triangulo,naõ podemos esquecer que temos que substituir 1,7 em todas as raízes ficando assim

a=14√3⇒a=14x1,7⇒a=23,8cm

b=2√3⇒  b=2x1,7⇒ b=3,4cm

c=3√3⇒  c=3x1,7⇒ c=5,1cm

Como o perímetro é a soma de todos os lados é só somar as medidas dos lados
Perimetro=23,8+3,4+5,1
Perimetro=32,3cm

Boa tarde
Bons estudos