Question

considere R o conjunto dos números reais e a função f(x) 2x-1 sobre x-3 , definida em R-{3} . o conjunto imafem de f(x) é :

Answer 1

$f(x) = \frac{2x-1}{x-3}$

Calcular a função inversa de f(x)

$y= \frac{2x-1}{x-3} \\ \\ y(x-3)= \frac{2x-1}{x-3} (x-3) \\ \\ 2x-1=y(x-3) \\ \\ 2x-1=xy-3y \\ \\ 2x-xy=-3y+1 \\ \\ -x(y-2)=-3y+1 \\ \\ x= \frac{-3y+1}{-y+2}$

Substituindo y por x

$y= \frac{-3x+1}{-x+2}$

Calcular o domínio da função

-x+2>0

-x=-2

x=2

$x \neq 2$

x>2 ou x<2

Imagem da função

x>2   x<2