Question

considere R como sendo o conjunto dos números reais. A solução do sistema 2x + y = 3 e x + 2y = 9/2 é o par ordenado de (x,y), onde x pertence a R e Y pertence a R. O valor da expressão x + y/ 2 é?

Answer 1

Olá!

$\begin{cases} 2x + y = 3 \\ x + 2y = \frac{9}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \\ \begin{cases} y = 3 -2x \\ x + 2y = \frac{9}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} ....................... \\ x + 2(3-2x) = \frac{9}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} ......................... \\ x + 6 -4x = \frac{9}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} ..................... \\ -3x + 6 = \frac{9}{2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: (2) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} .................... \\ -6x + 12= 9 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} .................... \\ -6x = 9 -12 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} .................... \\ -6x = -3 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} y = 3-2x \\ x = \frac{1}{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} y = 3- \cancel{2} \frac{1}{ \cancel{2} } \\ .............. \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} y = 3-1 \\ .............. \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} y = 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{cases}$

Solução: $\big\{ ( \frac{1}{2} ; 2) \big\}$

Portanto, o valor da expressão:
$\frac{x + y}{2} \\ = \frac{2 + \frac{1}{2} }{2} \\ = \frac{ \frac{5}{2} }{2} \\ = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} \\ = \frac{5}{4}$

Bons estudos!