Question

Considere que Y não é igual a 0. Assim, se (2x+Y)²-(2x-Y)²=12y, então x valerá :
A) 3/2
B) 4/3
C) 2/3
D) 1/2
E) 1/3

Answer 1

$(2x+y)^2-(2x-y)^2=12y$

podemos calcular

(2x+y)²- (2x-y)² como diferença de 2 quadrados

$~[2x+y+(2x-y)][2x+y-(2x-y)]= \\ \\ (2x+\not y+2x-\not y)(\not2x+y-\not2x+y)= \\ \\ (4x)(2y)$ 

ou como produtos notáveis 


$(2x+y)^2-(2x-y)^2= \\ \\ 4x^2+4xy+y^2)-(4x^2-4xy+y^2)= \\ \\ \not4x^2+4xy+\not y^2-\not4x^2+4xy-\not y^2= \\ \\ 8xy$ 

$logo \\ \\ 8xy=12y \\ \\ x= \frac{12\not y}{8\not y} = \frac{\not12^3}{\not8_2} = \frac{3}{2} \\ \\ Letra~~A$

Answer 2

$(2x+y)^2-(2x-y)^2=12y \\ \\ (2x+y) \cdot (2x+y) - (2x-y) \cdot (2x-y) = 12y \\ \\ 4x^2+2xy+2xy+y^2-(4x^2-2xy-2xy+y^2) =12y \\ \\ 4x^2+4xy+y^2-4x^2+2xy+2xy-y^2 =12y \\ \\ 4x^2+4xy+y^2-4x^2+4xy-y^2 =12y \\ \\ 4x^2-4x^2+4xy+4xy+y^2-y^2 = 12y \\ \\ 8xy = 12y \\ \\ x= \dfrac{12y}{8y} \\ \\ x= \dfrac{12 }{8} \\ \\ x= \dfrac{12 \div 4}{8 \div 4} \\ \\ \boxed{x = \dfrac{3}{2}}$


Resposta: A) 3/2



Bons estudos!