Question

Considere que uma haste plástica de acrílico com seção circular de diâmetro de 20 mm e comprimento de 200 mm esteja submetida a carga axial de tração de 300 N. Sabendo que seu módulo de elasticidade é 2,70 GPa e que seu diâmetro diminuiu 0,00289 mm, determine o valor de seu Coeficiente de Poisson.

Answer 1

Olá!

Lembrando que o coeficiente de Poisson é uma constante elástica que fornece uma medida do estreitamento seccional de um prisma de material elástico linear e isotrópico quando é esticado longitudinalmente e afina nas direções perpendiculares àquela do estiramento.

O coeficiente de Poisson (n) é um parâmetro característico de cada material que indica a relação entre as deformações longitudinais sofridas pelo material em uma direção perpendicular à força aplicada e as deformações longitudinais na direção da força aplicada a ele.

É representada pela letra $v$ tendo a seguinte relação

entre a deformação relativa longitudinal () e deformação relativa transversal ():

$E_{t} = -V*E$

Assim do enunciado temos que:

D =20 mm

L = 200 mm

F = 300 N

E= 2,70 GPa

Δd = - 0,00289

Primeiro vamos a calcula a a carga axial que é feita nessa área:

$\sigma = \frac{P}{A} = \frac{300 N}{\frac{\pi * (0,02m)^2}{4}}$

$\sigma = \frac{300 N}{3,1416 * 10^{-4}} = 954,93 * 10^{3} N/m^{2}$

Agora pela Lei de Hooke, sabemos que módulo de elasticidade é:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

$\varepsilon = \frac{9.549^{-7}}{2,7 * 10^{-7}} = 3,536$

As deformações na direção axial, sempre são acompanhadas de uma deformação na direção transversal temos que:

$\varepsilon _{t} = \frac{\Delta d}{d}$

$\varepsilon _{t} = \frac{-0,00289}{20} = - 1,445 * 10^{-4}$

O coeficiente de Poissson vai ser:

$v = \frac{- \varepsilon_{t} }{\varepsilon}$

$v = \frac{- (-1,445 * 10^{-4})}{3,536} = 4 *10^{-5}$